Родился 23 мая 1921 года в посёлке Новоантоновский ныне Коченевского района Новосибирской области в крестьянской семье. Русский.
Окончил школу № 20 в городе Шахты Ростовской области. Работал навалоотбойщиком в шахте, учился в Шахтинском аэроклубе.
В Красной Армии с 1939 года. В 1940 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище, после чего служил лётчиком ВВС Тихоокеанского флота в авиационной части, дислоцировавшейся в Советской Гавани. По другим данным — получил назначение на Балтику, в 13-ю отдельную Краснознаменную истребительную эскадрилью, базировавшуюся в Купле, близ южного берега Финского залива. Начал летать на истребителе «И-16». Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командир эскадрильи 3-го истребительного авиационного полка капитан Дмитрий Татаренко к марту 1943 года совершил 550 боевых вылетов, в 102 воздушных боях сбил лично 14 самолётов противника и 8 самолётов — в группе. Всего за годы войны совершил 587 боевых вылетов, одержал 14 индивидуальных побед и 11 в группе.
После войны Татаренко продолжал службу в ВВС СССР. В 1944—1945 годах — заместитель командира 4-го ГИАП КБФ. В 1945 году окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ, в 1953 году — Военно-морскую академию, в 1962 году — Военную академию Генерального штаба.
Генерал-майор авиации Татаренко Д. М. командовал 216-й истребительной авиационной дивизией (10-я отдельная армия ПВО страны). С 1967 года находился в запасе, а затем в отставке. Жил в Ленинграде, Таллине и окончательно в Кисловодске (Ставропольский край).
Умер 14 марта 1995 года.