Агарунов родился в Ярославле в жилом районе Брагино. Последние два года учился в специализированной математической школе № 33, выпускником которой были и братья Блаватники. Первый серьёзный бизнес организовал в начале 1990-х со стартовым капиталом 700 долларов. Закупив партию популярных китайских игровых приставок, он начал продавать их в магазине на Новом Арбате. Через год магазин уже стал известен и начал преобразоваться в сеть. После того как Дмитрий безуспешно пытался прорекламировать свой бизнес в специализированных игровых изданиях (таковых на тот момент практически не было), он решил заполнить данную нишу и создал одно из первых таких изданий в России.
С 1992 по 1998 год основным видом деятельности был импорт и розничная торговля компьютерных и видеоигр.
В 1996 году было выпущено первое периодическое издание — журнал «Страна игр», который быстро занял лидирующие позиции среди игровых и компьютерных журналов. Первый номер журнала «Страны игр» был продан за несколько недель. Тираж рос на 5-7 тысяч ежемесячно и к 1997 году достиг 80 тысяч экземпляров.
На декабрь 2009 года в портфеле компании Агарунова 23 журнала в 9 тематических категориях, посвященных различным увлечениям («Страна Игр», РС Игры, «Хулиган», Total Football, Onboard, Skipass, Maxi Tuning, Total DVD, DVD Эксперт, «Свой бизнес» и другие). Медиакомпания развивает мультиплатформенный бизнес в сфере special interest media и владеет телеканалом Gameland TV, онлайн-телевидением ICQ TV и пятнадцатью интернет-проектами, в том числе приобретенным в 2008-м году сайтом Allhockey.ru.
Много внимания Дмитрий уделяет обучению. Первое образование получил в МГТУ им.Баумана. Он самостоятельно выучил английский язык, прослушал ряд специализированных курсов для руководителей компаний и предпринимателей в Стокгольмской школе экономики в России (курс «Бренд и корпорат. религия», 2004) в Стэндфордской школе бизнеса (специальность «Предпринимательская деятельность», 2004), Массачусетском технологическом институте (курс «Рождение гигантов», 2006).
Дмитрий исповедует иудаизм. Является основателем Еврейской общины в Хамовниках «Среди своих».
Дмитрий Агарунов ведет блог в Живом Журнале, в котором делится своим личным профессиональным опытом, успехами и трудностями с широким кругом предпринимателей и просто интересующихся людей. Примечательно, что на проводимом 5 декабря 2008 года сайтом sostav.ru прямом эфире с Д.Агаруновым было задано 320 вопросов, что является одним из максимальных показателей за 4 года организации данных эфиров.