Дмитрий Федорович Селиванов родился в дворянской семье в 1855 году.
По окончании курса в гимназии города Пензы поступил в Санкт-Петербургский университет на математическое отделение физико-математического факультета.
В 1878 году Селиванов Д. Ф. получил степень кандидата по представлении диссертации об уникурсальных кривых.
В том же году был оставлен при университете для приготовления к профессорскому званию. Командированный, за границу, Дмитрий Федорович Селиванов в течение трёх лет изучал теорию определенных интегралов, теорию функций и высшую алгебру под руководством профессоров Шарля Эрмита, Карла Вейерштрасса и Леопольда Кронекера.
В 1885 году Д. Ф. Селиванов удостоен степени магистра чистой математики за сочинение: «Теория алгебраического решения уравнений», (СПб., 1885).
Степень доктора Дмитрий Федорович Селиванов получил в 1890 году за сочинение: «Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами» (СПб., 1889).
С 1885 года Селиванов Д.Ф читает лекции в Санкт-Петербургском университете в качестве приват-доцента, а с 1906 года, как профессор СПбГУ.
С 1889 года преподаёт на Высших женских курсах и с 1891 года в Технологическом институте (ныне Санкт-Петербургский государственный технологический институт).
Д.Ф. Селиванов - автор широко востребованного в своё время учебника «Курс исчисления конечных разностей», который был опубликован (помимо русского) на немецком и чешском языках.
В ночь с 16 на 17 августа 1922 года Селиванов был арестован чекистами. Проведя более месяца в большевистских застенках, был освобожден 21 сентября 1922 года под подписку о невыезде с формулировкой «ввиду его преклонного возраста до особого распоряжения».
На основании заключения ПГО ГПУ от 14 октября 1922 года ему было предписано покинуть Страну Советов и 16 ноября 1922 года он вместе с группой интеллигенции вынужденно покинул Россию на "философском пароходе".
Живя в эмиграции Дмитрий Фёдорович Селиванов работал в столице Чехии городе Праге вплоть до самой кончины в 1932 году.
Кроме названных диссертаций Д.Ф. Селиванов напечатал следующие работы: