Обладая личным состоянием $3,2 млрд, в 2011 году занял 35 место в списке 200 богатейших бизнесменов Росcии (по версии журнала Forbes)
В 1986 году окончил металлургический факультет Уральский политехнический институт им. С. М. Кирова по специальности «Металловедение, оборудование и технология термической обработки металлов».
Кандидат технических наук, доктор экономических наук. Научные интересы — экономика металлургии и физика металлов. Является автором 4 монографий и более 70 научных работ.
В 1991—1998 годах занимал руководящие должности на крупных металлургических предприятиях Урала, в частности:
В 1999 году избран председателем совета директоров ОАО «Синарский трубный завод».
С 18 марта 2002 по 30 июня 2005 — генеральный директор ЗАО «Трубная металлургическая компания» (ТМК).
С 30 июня 2005 — председатель совета директоров ОАО «Трубная металлургическая компания» — крупнейшего в России холдинга по производству стальных труб. Является мажоритарным акционером ОАО "ТМК".
Также является владельцем и председателем (с 2005 года) совета директоров ЗАО Группа Синара и членом советов директоров некоторых предприятий группы (СКБ-Банк, Архыз-Синара, Синара — Транспортные машины и др.).
Пумпянский участвует в строительстве всесезонного горного курорта Архыз в Карачаево-Черкесии.
11 марта 2012 на совещании в Краснодаре по развитию туристического кластера на Северном Кавказе президент РФ Д.А.Медведев поручил правительству РФ совместно с ЗАО «Группа Синара» и ОАО «РЖД» представить предложения по созданию скоростного железнодорожного пассажирского сообщения между аэропортом Минеральные Воды и городом Карачаевск. Это позволит туристам быстро и удобно добраться до курортов Архыз и Домбай. Ответственным за исполнение поручения главы государства в числе других руководителей определён и Пумпянский.
Сам Пумпянский, будучи инициатором этого инфраструктурного проекта, пояснил на совещании, что сейчас для поездки от аэропорта Минеральных Вод до места будущего курорта (более 150 км) нужно затратить 3,5-4 часа, и только автомобильным транспортом. Решением проблемы могла бы стать скоростная железная дорога от аэропорта в Минводах до Карачаевска, на которой будут задействованы экспрессы «Ласточка» совместного производства группы «Синара» и германского концерна Siemens AG, изготовленные на заводе «Уральские локомотивы» в городе Верхняя Пышма. Из Карачаевска потоки туристов можно быстро доставлять на оба курорта. Медведев назвал идею Пумпянского красивой, но предложил сделать предварительные расчёты и проверить её окупаемость.