Чопра родился в Нью-Дели в Индии. Его отец, Кришна (Кришан или Кришнан) Чопра, был кардиологом, служил священником при местном госпитале и лейтенантом Британской армии. Дед Чопры практиковал Аюрведу.
Чопра эмигрировал в США в 1968 году вместе со своей женой Ритой. В 1993 он переехал вместе с семьей в ЛяДжолла, Калифорния. В настоящий момент они живут в Сан-Диего со своими детьми Гаутам и Малликой.
Младший брат Чопры, Санджив, работает профессором медицины и деканом факультета Непрерывного медицинского образования в медицинском центре Beth Israel Deaconess Medical Center.
Начальное образование Чопра получил в школе Святого Колумба в Нью-Дели, потом окончил Всеиндийский Институт Медицинских наук (All India Institute of Medical Sciences, (AIIMS). Свою клиническую практику и ординатуру он проходил в Мюленбергском Госпитале в Плейнфилде (Нью-Джерси), в больнице Лэхи в Берлингтоне, Массачусетс, и в Больнице Университета Вирджиния. По завершении ординатуры Чопра сдал экзамен на доктора терапии и эндокринологии.