Одиссей Димитриади родился 24 июня (7 июля) 1908 года в Батуми.
Учился в Тифлисской консерватории по классу композиции (окончил в 1930), затем в Ленинградской по классу дирижирования (окончил в 1936).
С 1937 года работал в Грузинском театре оперы и балета, с 1952 по 1965 годы был главным дирижёром театра. Работу дирижера он совмещал с преподавательской деятельностью в Тбилисской консерватории.
В 1965—1973 годах работал в Большом театре. Одновременно он работал профессором Московской консерватории.
На сцене Тбилисского театра оперы и балета поставил оперы «Царская невеста» Римского-Корсакова (1938), «Абесалом и Этери» Палиашвили (1953), «Невеста Севера» Торадзе (1958), «Семён Котко» Прокофьева (1964); балетов «Сердце гор» А. Баланчивадзе (1940), «Отелло» Мачавариани (1958)..
Профессор Тбилисской консерватории.
Одиссей Ахиллесович Димитриади умер 28 апреля 2005 года в Тбилиси.
Внук Анастас Димитриади, 1982, DJ, известен как Tasoz_D