Фёльдеш родился в 1880 году в Мишкольце. С 1900 года занялся фехтованием. В 1908 и 1912 годах завоевал золотые медали олимпийских игр, выступая под флагом венгерской сборной.
Параллельно со спортивной карьерой, Фёльдеш окончил Будапештский университет и приобрёл специальность стоматолога. В 1912 году он эмигрировал в США и открыл там практику.
В 1932 году Дежё Фёльдеш был членом судейской коллегии Олимпийских игр в Лос-Анджелесе.