Шемберас воспитанник школы клуба «Жальгирис». В 1995—1997 годах выступал за клуб «Жальгирис-Волмета». В 1997 году перешёл в основную команду «Жальгириса», за которую провёл 27 матчей, забив 3 гола. В 1998 году заключил контракт с московским «Динамо». За 3 года, проведённых в «Динамо», Дейвидас сыграл в 88 матчах чемпионата России, забил 2 мяча. В 2002 году Шемберас вместе с одноклубником Роланом Гусевым заключил контракт с московским ЦСКА. Дебютировал 9 марта 2002 года в матче против «Торпедо-ЗИЛ», выйдя на поле в основном составе команды. В составе армейцев Дейвидас стал трехкратным чемпионом России, шестикратным обладателем Кубка России и обладателем Кубка УЕФА. Первый гол за ЦСКА забил 7 марта 2009 года в матче за Суперкубок России в ворота казанского «Рубина». Также Шемберас признавался лучшим защитником чемпионата России.