Воспитанник футбольной школы клуба «Селтик». Многим любителям футбола известен тем, что 25 марта 2004 года отразил пенальти Роналдиньо в матче Кубка УЕФА между «Селтиком» и «Барселоной». Этот отражённый пенальти позволил «Селтику» выйти в следующий раунд соревнования.
Первый матч за «Норвич Сити» Дэвид провёл против «Блэкпула». 4 июля 2007 года «Норвич» подписал контракт с Маршаллом, выкупив его у «Селтика». Сумма трансфера составила 1000000 ?. С тех пор Маршалл является голкипером «Норвича» и всегда занимает место в стартовом составе. 12 мая 2009 года после вылета Норвича из чемпионата Футбольной лиги за 500000 ? перешёл в «Кардифф Сити».