Воспитанник московской СДЮШОР «Торпедо».
Сначала выступал за московский «Асмарал», в 1994 играл за московское «Динамо». В конце 1994 его купил голландский «Фейеноорд». При этом оказалось, что покупку совершил президент клуба без ведома тренера команды — ван Ханегема. Позже в команду пришёл новый тренер — Ари Хаан, но и при нём у Клюева было мало игр за основу «Фейенорда».
За голландский клуб выступал 1,5 года. В середине 1996 отдан в аренду в «Льерс» (город Лир в часе езды на авто от Роттердама). Клюева радушно приняли в команде, что позволило ему легко вжиться в коллектив. Сезон 1996/97 оказался в итоге самым успешным для Дениса — вместе с командой он стал чемпионом Бельгии.
В июне 1997 заключил 4-летний контракт с «Шальке 04», где игроком основы стать не сумел.
В 1999 вернулся в Россию, в клуб, из которого и уезжал — в «Динамо» (Москва).
Сыграл 2 матча за олимпийскую сборную России.