Играл в сборных Украины U-17, U-21 и U-19. С последней стал чемпионом Европы в 2009 году, причём забил гол в финале с Англией (2:0), и был признан лучшим игроком турнира. Игрок национальной сборной Украины.
Родился неподалёку от Луганска в посёлке Меловое, что на самой границе с Россией. Футболу учился в Луганском училище физической культуры. Три года играл за детскую команду 1990 года рождения. В 2005 году в ДЮФЛ выступал за «Олимпик» (Донецк). После одной из игр детско-юношеского чемпионата его пригласил Александр Петраков в киевское РУВФК, туда он перешёл в 2006 году.
В РУВФК его заметили тренеры киевского «Динамо». 8 июля 2007 года в Никополе завершился турнир детско-юношеской лиги среди команд высшего дивизиона, укомплектованных игроками 1990 года рождения. Одного из лидеров «Динамо-2» воспитанники РУВФК выбили из борьбы в четвертьфинале. Забил решающий мяч уже футболист «Динамо-3», тогда ещё выступавший за интернат, Денис Гармаш, который по окончании соревнований был назван лучшим игроком турнира.
10 апреля 2007 года он дебютировал в «Динамо-3» в матче против «Еднисть» (Плиски) (1:2). Первый матч за «Динамо» провёл в товарищеском матче на 80-тилетие клуба против итальянского «Милана» (2:2), он вышел на 59 минуте вместо Айилы Юссуфа. После матча президент «Милана», Адриано Галлиани отметил его игру.
В официальном матче за «Динамо» Гармаш дебютировал 31 октября 2007 года в кубковом матче против симферопольского «ИгроСервиса» (4:1).
Выступал за юношеские сборные Украины разных возрастов. 17 ноября 2007 года дебютировал в молодёжной сборной Украины в матче против Лихтенштейна (5:0), в том матче Гармаш получил жёлтую карточку.
Вместе с юношеской сборной Украины U-19 выиграл чемпионат Европы U-19. В финале Украина обыграла Англию (2:0), а Гармаш забил гол на 5 минуте. Всего на «Евро» Гармаш забил три мяча,став главным бомбардиром юношеской сборной Украины и лучшим игроком турнира.
За национальную сборную Украины дебютировал 7 октября 2011 год товарищеском матче против сборной Болгарии (3:0). Вышел на матч в стартовом составе и сыграл первый тайм. На второй тайм был заменен.
Его отец — учитель физкультуры, мать — домохозяйка, также у него есть младшая сестра.