Родился в семье квакеров Джейн и Эндрю Оливер.
С 1858 года он начал работать в Королевских ботанических садах в Кью. Был библиотекарем в гербарии в 1860—1890 годах и хранителем библиотеки и гербария в 1864—1890 годах. Дэниел Оливер был также профессором ботаники в Университетском колледже Лондона в 1861—1888 годах.
В 1864 году, работая в Университетском колледже, он опубликовал книгу «Lessons in elementary botany : the part of systematic botany based upon material left in manuscript by the late Professor Henslow». Эта книга переиздавалась по крайней мере до 1891 года, вторая её редакция вышла в 1869 году, третья — в 1878 году.
Оливер принимал участие в работе над несколькими томами «Hooker’s Icones Plantarum» в 1890—1895 годах.