Участник Великой Отечественной войны. До 1951 года Давлеткирей Янгиреев служил в рядах Советской Армии.
С 1956 по 1986 годы работал в Белорецком леспромхозе грузчиком, бригадиром ремонтной малокомплексной бригады Узянбашевского участка.
В 1966 году бригада заготовила 105 тыс. м? древесины при плане 93,5 тыс. м?, достигнув ежесменной выработки 553 м? (в 1959—1965). За достигнутые трудовые успехи Д. С. Янгирееву было присвоено звание Героя Социалистического Труда. Награждён Орденом Ленина (1966).
Давлеткирей Саитгареевич Янгиреев скончался в 1999 году. В 2000 году его имя было внесено в список Почётных граждан Белорецкого района.
Именем Д. С. Янгиреева названа улица в селе Узянбаш. В музее Узянбашской средней школы находятся экспонаты, посвящённые знаменитому лесорубу.