Родился в семье инженера в Одессе. Окончил школу с золотой медалью.
Получил техническое образование (Одесский гидрометеорологический институт, 1962), с 1962 по 1967 год работал метеорологом в Ашхабадском аэропорту, брал уроки индийской философии у индолога, переводчика «Махабхараты» Б. Л. Смирнова в Ашхабаде.
В 1964—1968 годах жил в Одессе, работая патентоведом в Одесском порту.
В 1968 году познакомился с Г. П. Щедровицким и по его рекомендации принят в аспирантуру Института конкретных социальных исследований АН СССР (научный руководитель — Ю. А. Левада). В аспирантские годы (до 1972) участвовал в семинарах Московского методологического кружка и в социологическом семинаре Левады, переводил литературу по индуизму, публиковал статьи на ту же тему. Диссертацию о типологии культур по окончании аспирантуры защитить не удалось.
В связи с публикацией за рубежом статьи о каббале (1972) попал под особое наблюдение КГБ. После окончания аспирантуры был вынужден вернуться из Москвы в Одессу, не мог найти постоянную работу. В ноябре 1973 года эмигрировал в США. С 1973 года жил в США, читал лекции по философии и антропологии в Нью-Йоркском университете, преподавал индийскую философию в университете Чикаго, последние два года жизни был профессором философии Брандейского университета. Планировал проведение длительного исследования в Индии и написание фундаментального исследования по советской философии (рукопись осталась незаконченной).
Погиб в дорожной аварии 25 июля 1977. Супруга — Елена Мичник-Зильберман. В настоящее время живёт в Бостоне. Сестра, Раиса Зильберман, живёт в Чикаго. Ряд современных философов в Москве, Одессе и Санкт-Петербурге считают себя его учениками.
Автор трудов по индийской философии, философии каббалы, современной социальной антропологии, философской эпистемологии, типологии культур по их отношению к традиции. Лишь малая их часть опубликована на английском и русском языках. Архив Зильбермана находится в Центре философии и истории науки Бостонского университета. Рукописи, которые он не смог вывезти во время эмиграции, хранятся в личных архивах друзей Зильбермана в Москве и Санкт-Петербурге.