Родился в Ленинграде (Санкт-Петербурге) 28 января 1936. Происхождение ведёт из династии литовских раввинов и подольских мельников
Поступил в медицинский институт в 1953 году, после окончания служил армейским врачом в Белоруссии.
Закончил аспирантуру по микробиологии Ленинградского Института Туберкулеза; доктор медицинских наук. Осенью 1970 года работал на эпидемии холеры в Ялте. В 1978 году был уволен из Института микробиологии им. Гамалея за подачу документов на выезд и «в отказе» работал врачом в районной поликлинике. Как учёный-медик, Д. П. Шраер (D. P. Shrayer) опубликовал почти сто статей по микробиологии, бактериофагам и онкологической иммунологии, а также монографию «Стафилококковые инфекции в СССР» (по-английски).
С наступлением хрущевской оттепели имя Давида Шраера-Петрова появляется в литературе. В конце 50-х Шраер-Петров был одним из лидеров литературного объединения (лито) при Дворце Культуры Промкооперации (позднее Ленсовета), в которое входили молодые Илья Авербах, Дмитрий Бобышев, Сергей Вольф, Анатолий Найман, Евгений Рейн и другие писатели. В Лениграде конца 50-х и начала 60-х Шраер-Петров был известен как один из самых одаренных поэтов своего поколения. Стихи и переводы впервые опубликовал в конце 50-х. Взял литературный псевдоним "Давид Петров" — из русификации имени его отца (Пейсах-Петр). Однако в литературе 60-70-x он был известен больше всего как переводчик поэзии, его собственные стихи долгое время ходили лишь в самиздате и печатались мало. В 1964 году он переехал из Ленинграда в Москву, где в 1967 году вышла его первая книга стихов "Холсты" с предисловием Льва Озерова. Кроме того, у Шраера-Петрова в 70-е годы в СССР вышло две книги эссе. В 1976 года он был принят в Союз писателей по рекомендации Виктора Шкловского
В январе 1979 г. Шраер-Петров подает заявление на выезд из СССР. Однако власти поначалу отказывают в выездной визе. Зато лишают членства в Союзе писателей и возможности работы по специальности, он становится «отказником». Он всецело отдается литературе, писатель садится за письменный стол и пишет роман «Герберт и Нэлли», в котором анализирует с разоблачительной достоверностью жизнь обычной советской семьи — семьи, как очень часто встречается, двунациональной, еврейско-русской. Автор дает единственный возможный путь ее — смерть. Или — исход. «Герберт и Нэлли» самое значительное и блестяще написанное художественное произведение о массовом исходе евреев из России и об отказниках. Роман «Герберт и Нэлли» был опубликован сначала в Израиле, а потом в Москве ещё через несколько лет — в 1992 г. (до того ходил по Москве в самиздате) и номинирован в 1993 г. на Русского Букера (2-е изд. Санкт-Петербург, 2006). В годы "отказа", несмотря на преследования со стороны КГБ, несмотря на организованную травлю в советских СМИ, Шраер-Петров продолжает литературную деятельность, пишет стихи, прозу, литературоведческие эссе, драматургию.
Генрих Сапгир о Давиде Шраере-Петрове:
Оставаясь приверженцем формального поиска, ввел в прозу жанр «фантеллы». Его эссе «Искусство как излом» развивает пародоксальность работы Виктора Шкловского «Искусство как прием».
Писатель с женой, филологом и переводчицей Эмилией Шраер (урожд. По?ляк) и сыном, литературоведом и писателем Максимом Д. Шраером, покинул Россию лишь с началом перестройки — 7 июня 1987 г. За годы эмиграции по обе стороны Атлантики вышло около двадцати книг Шраера-Петровы, к том числе две книги прозы по-английски (см. список ниже).
Сборник любовной лирики Давида Шраера-Петрова «Песня о голубом слоне» назван Энциклопедией Британика в числе лучших поэтических сборников русского зарубежья за 1990 год.
В США в 2003 г. вышла книга рассказов «Иона и Сарра: еврейские рассказы о России и Америке» («Jonah and Sarah: Jewish Stories of Russia and America») в переводе на английский язык, а в 2006 — книга «Осень в Ялте: роман и три рассказа» («Autumn in Yalta: A Novel and Three Stories»).
В 1987—2007 годах жил в Провиденсе, штат Род Айленд, работал научным сотрудником кафедры хирургии Брауновского университета (основные труды в области экспериментальной онкологии). С 2007 года живёт в Бостоне и полностью отдает себя литературной работе.
Стихи
Романы и рассказы
Мемуары
Эссе и литературоведение