Давид Какабадзе родился в селе Кухи близ города Кутаиси 8 (20) июля 1889 года.
Живописи учился в Санкт-Петербурге с 1910 по 1915 год у Л. Е. Дмитриева-Кавказского.
В 1914 году П. Н. Филонов, Д. Какабадзе, А. Кириллова, Э. Лассон-Спирова и Е. Псковитинов издали первый манифест аналитического искусства «Интимная мастерская живописцев и рисовальщиков "Сделанные картины"» (единственное свидетельство существования общества).
С 1919 по 1927 год жил во Франции. С 1928 по 1948 год преподавал в Тбилисской академии художеств, где вел класс декорационного искусства. Среди его учеников — театральный художник Кукуладзе, Карл Ноевич. Как театральный художник сотрудничал с выдающимся режиссёром К. А. Марджанишвили. Какабадзе начал работу в театре в 1928-30, когда К. А. Марджанишвили создавал в Кутаиси театр, который позднее был переведен в Тбилиси и которому было присвоено имя Марджанишвили. Какабадзе стал первым художником этого театра, оформив в тем спектакли «Гоп-ля, мы живём!» Толлера, «Баил» Чианели, «Кваркваре Тутабери» Поликарпа Какабадзе. Оформление спектаклей отличались простотой и лёгкостью, оригинальным использованием сценического пространства, в нём отразились модные художественные течения начала века: абстракционизм, стремление к декоративности. Изменение внутренней ситуации в стране определили переход художника к реализму я в поздних театральных работах — «Гурия Ниношвили» Дадиани (1934), " «За тех, кто в море!» Лавренева (1946); «Начальник станции» Мосашвили (1947).
Давид Несторович Какабадзе умер 10 мая 1952 года в Тбилиси.
Давид Несторович Какабадзе оставил богатое художественное наследие. Известны его работы:
Кроме того он работал и над оформлением спектаклей в театре: