Давид родился в Целинограде (ныне столица Казахстана, город Астана). Благодаря Григорию Лория, своему отцу, Давид стал футболистом. Обучался в школе московского ЦСКА. Играл в Чемпионате Южной Австралии за «Энфилд-Сити Фэлконс». Лория учился в интернате «Фэлконс», клуб считался полупрофессиональным.
После игровой практики в Австралии вернулся в Казахстан, в родную команду «Женис». В Астане стал трехкратным чемпионом страны. В 2002 году перешёл в Окжетпес. Давид Получил травму крестообразных связок и почти год не играл. В Кокшетау были проблемы с финансами и Давид подписал контракт с «Шахтёром».
В 2007 году перешёл в «Хальмстад» на правах аренды, подписав контракт на 3 месяца. Закрепится в составе не сумел, получил травму паха.
Поиграв в Швеции, вернулся в «Шахтёр». В 2009 году перешёл в Спартак-Нальчик. В основном составе сыграл 8 матчей. Из-за малой игровой практике отправился в аренду в «Локомотив» из Астаны.
После окончания контракта покинул «Спартак-Нальчик». Шли слухи, что Лория пополнит чемпиона страны «Тобола», но Давид решил перейти в павлодарский «Иртыш». После окончания сезона 2010 продлил контракт. В матче с «Атырау» провёл свой 250-й матч в чемпионате Казахстана.
В национальной сборной Казахстан дебютировал 26 мая 2000 года в игре с сборной Сирии. В том матче Лория пропустил 4 мяча, но не перестал вызываться в сборную. В матче отборочного турнира Евро-2008 со сборной Сербии стал одним из героев матча. С приходом Бернда Шторка в сборную Казахстана Лория перестал вызываться в главную команду страны. После долгого отсутствия в сборной, новый главный тренер вновь вызвал Лорию.
26 марта 2011 года в Кайзерслаутерне Лория пропустил 4 мяча, но был признан одним из лучших игроков матча.
Итого: 38 матчей / 62 пропущенных голов
(откорректировано по состоянию на 28 марта 2011 года)