Воспитанник тбилисской футбольной школы № 35. Первый тренер — П. Челидзе. С 17 лет играл за тбилисское «Динамо», в котором провёл 14 сезонов. В общей сложности сыграл 245 матчей, забил 78 голов. Также отыграл один сезон за тбилисский «Локомотив». Завершил карьеру из-за травмы в 1982 году.
В сборную СССР приглашался не часто, так как не вполне вписывался в тактические схемы Лобановского и Бескова. Всего в сборной отыграл 19 матчей, забил 7 голов, а также 2 игры и 2 гола — за олимпийскую сборную.
По завершении карьеры стал тренером родного клуба, больших успехов добился с ним в 1995—1997 годах. Был приглашён на пост тренера национальной сборной Грузии.
17 сентября 2001 года возвращавшийся из Кобулети на джипе марки «Мерседес-Бенц» ML 320 Кипиани на огромной скорости врезался в ореховое дерево на повороте к селу Чардахи. Скончался по дороге в больницу. По словам медиков, за несколько секунд до столкновения у Кипиани случился сердечный приступ.
У Кипиани было две жены, с каждой из которых прожил по 14 лет. Вырастил 3-х сыновей — Левана, Николая, Георгия (1989 г.р.) .
Старший сын — Леван Кипиани — был профессиональным футболистом, позже — журналист, основатель журнала «Атиани».