Чемпионка России среди юниоров в упражнении с лентой (2006, 2007); чемпионка Европы среди юниоров в упражнении с лентой (2006); чемпионка и бронзовый призёр чемпионата России 2009; чемпионка и 3 — кратный серебряный призёр чемпионата мира 2009; 2 — кратная чемпионка и 3 — кратный серебряный призёр чемпионата мира 2010; серебряный призёр чемпионата Европы 2010; многократная победительница и призёр этапов Кубка мира и Гран-при.
Художественной гимнастикой Даша начала заниматься в родном Сочи. Получив начальную хореографическую подготовку в танцевальном кружке, в семь лет перешла в секцию художественной гимнастики.
В Дмитров, в школу олимпийского резерва, Дашу привезла тренер дмитровской школы Ольга Юрьевна Чайникова и именно под ее руководством Даша стала делать первые успехи на международном уровне. Позже, из Сочи семья Дарьи Кондаковой переехала в подмосковный Дмитров. К тому времени спортсменка уже входила в число лучших юниорок страны. А в сезоне 2006 15-летнюю гимнастку ждал первый по-настоящему большой успех — победа на юношеском первенстве континента в командных соревнованиях и в упражнении с лентой. Личный тренер Дарьи-Шумилова Анна Вячеславовна. Не смотря на успешное выступление из-за высокой конкуренции в национальную команду Дарья отобраться не смогла и решила перейти в группу командных упражнений. Там шансы на участие в Олимпийских играх казались более высокими. Однако в Пекин Кондакова так и не попала и вновь вернулась в индивидуальную гимнастику.
В феврале 2009 года Дарья выступила во внеконкурсной программе на первенстве России в Дмитрове и И. А. Винер решила, что спортсменке нужно выступить на Гран-при «Москва-2009», где она в многоборье финишировала четвертой после золотой российской тройки (Канаева, Капранова, Сесина). Этот результат позволил Д. Кондаковой выступать на этапах Гран-при, а затем и на чемпионате мира 2009 в Мие, откуда она вернулась с золотой и 3 серебряными медалями
На чемпионате мира 2010 в Москве Дарья стала чемпионкой мира в упражнении со скакалкой, опередив олимпийскую чемпионку Евгению Канаеву. Личный тренер Д. Кондаковой Анна Шумилова прокомментировала победу своей подопечной так:
А главный тренер сборной Ирина Винер сказала:
Ещё одну золотую медаль Даша выиграла вместе с Евгенией Канаевой, Дарьей Дмитриевой и Яной Лукониной в командном многоборье. В индивидуальном многоборье, упражнении с обручем и лентой гимнастка стала серебряным призёром. Кроме этого, спортсменке был вручён приз «За элегантность» от компании «Longines».