Родился 3 мая 1985 года в Москве. Кроме него в семье ещё два брата — старший Егор и младший Иван.
С детства занимался танцами и вокалом, играет на саксофоне и альте.
В течение шести лет, по желанию родителей, Даниил проходил учёбу в Кронштадтском морском кадетском корпусе, закончил обучение в 2002 году. В кино актёр начинает сниматься ещё в 1996 году. Его первая роль — роль хулигана в сериале «Простые истины». Именно это и стало решающим в жизни Козловского при выборе дальнейшей профессии. Поэтому, после окончания учёбы в кадетском корпусе, Даниил, вопреки всем уговорам и предостережениям, поступает в Санкт-Петербургскую театральную академию, на актерско-режиссёрский курс под руководством Льва Додина. Начиная со второго курса, актёр регулярно снимается в кино. Иногда за год ему удается принять участие в съемках 3-4 картин. Его талант, упорство и трудолюбие отмечают все работавшие с ним кинорежиссёры. Все его роли очень разные, но в каждой Козловский выглядит очень органично и убедительно. Талант его признан всенародно, так в 2006 году Даниил Козловский был удостоен звания лауреата премии российской кинокритики и кинопрессы «Белый слон» за роль в художественном фильме «Garpastum». Несмотря на известность, общее признание и народную любовь, у Козловского отсутствует «звездная» болезнь. На сегодняшний день актёр снялся более чем в двадцати кинокартинах.
Играет главные роли в спектаклях Петербургского академического малого драматического театра — Театра Европы и снимается в кино.
Отказался играть в фильме Мы из будущего 2, хоть ему и говорили, что фильм — заказ сверху и своим отказом он поставит крест на своей карьере.