Дамиан Мансо — воспитанник клуба «Ньюэллс Олд Бойз» из Росарио, где провёл много сезонов в начале карьеры, и куда возвращался дважды из «Бастии» и «Индепендьенте». В 2006/07 Мансо выступал за греческий клуб Высшей Лиги «Ксанти», а с 2007 года стал выступать за эквадорский ЛДУ из Кито.
В розыгрыше Кубка Либертадорес 2008, когда эквадорский ЛДУ впервые в своей истории выиграл самый престижный международный турнир, Мансо отметился 3 забитыми голами за эту команду, и стал одним из ключевых игроков ЛДУ в полузащите. Мансо попал в символическую сборную Кубка Либертадорес 2008 года. По итогам Клубного чемпионата мира 2008 года, в финальном матче которого ЛДУ уступил английскому «Манчестер Юнайтед» со счётом 0:1, Мансо был удостоен Бронзового мяча турнира.
В 2009 и 2010 годах довольно успешно выступал за мексиканскую «Пачуку», с 2011 года выступает за «Ягуарес Чьяпас».