Хершбах родился 18 июня 1932 года в калифорнийском городе Сан-Хосе. С детства увлекался спортом, благодаря которому получил стипендию для обучения в Стэнфордском университете. В 1954 году он получил степень бакалавра по математике, а в 1955 — степень магистра химических наук. После этого поступил в Гарвардский университет, где получил в 1956 году степень магистра физических наук, а в 1958 году — степень доктора по химической физике. В 1963 году стал профессором химии Гарвардского университета.
Ещё будучи студентом Xершбах занимался молекулярными пучками — потоками молекул, пересекающими вакуумную камеру, в которой регистрируется изменение энергии, что позволяло с большей точностью следить за индивидуальными молекулами в процессе их взаимодействия. В 1967 году Xершбах совместно с Ли Яном разработали метод пересекающихся молекулярных пучков, при котором первоначально измеренные количества представляют собой трансляционные и угловые распределения. В 1986 году он получил Нобелевскую премию по химии «за внесенный вклад в развитие исследований динамики элементарных химических процессов».
В знаменитом мультсериале «Симпсоны» в эпизоде «Дом ужасов 14» Хершбах озвучивал вручение Нобелевской премии по физике профессору Фринку.