Родился 7 февраля (26 января по старому стилю) 1880 года в Петровско-Разумовском (ныне Москва). Сын Н. П. Чирвинского.
Окончил Киевский университет (1902). Профессор Донского политехнического института в Новочеркасске (с 1909) и Пермского университета (с 1943, заведующий кафедрой петрографии в 1943?1953).
Научная деятельность профессора Чирвинского началась в стенах Киевского университета, когда он, студент IV курса, представил дипломную работу «Искусственное получение минералов в XIX столетии», за которую был удостоен золотой медали с надписью «Преуспевшему». В 1906 году она вышла отдельной книгой. В 1918 году Чирвинский защитил докторскую диссертацию «Палласиты».
В 1931 году Чирвинский был репрессирован и сослан на Кольский полуостров, где продолжал заниматься геологией этого сурового северного края. В 1941 году его перевели в Соликамск, на первый калийный рудник. За неполные три года им собран материал, опубликованный в одиннадцати работах, посвященных минералогии карналлита, синей соли и пирита, петрохимическим и физико-химическим свойствам калийных руд, ритмичности соленакопления.
В 1945 году с него сняли судимость. Это дало возможность А. Е. Ферсману на исходе своей жизни ходатайствовать об избрании Чирвинского действительным академиком Академии наук СССР. Попытка, заранее обреченная на неудачу, свидетельствовала о гражданском мужестве Ферсмана и его признании того факта, что Чирвинский должен наравне с ним и Вернадским занять «законное» место среди трех выдающихся отечественных геохимиков. Полная реабилитация ученого состоялась в 1989 году «за отсутствием состава преступления».
Основные работы в области минералогии и петрографии, геохимии, палеогидрогеологии, учения о полезных ископаемых, истории науки и др. Впервые произвёл подсчёты химического, минерального и атомного составов гранитов и других магматических горных пород (1911), земного шара в целом (1919) и метеоритов, установил законы их кристаллизации. Выяснил генезис ряда месторождений железных руд, фосфоритов, туфов, калийных солей и др.
Умер 21 июня 1955 года в Перми.