Салленбергер родился в Денисон, штат Техас. Его отец был стоматологом, свою фамилию он унаследовал как потомок швейцарских иммигрантов. Мать была учительницей начальной школы. У Чесли также есть сестра — Мэри Уилсон.
В средней школе Mensa International он был среди лучших учеников; был президентом Латинского клуба.
В 16 лет Чесли научился летать в частном аэроклубе недалеко от своего дома. В последующем он сказал, что полученная от местного инструктора подготовка к полётам стала базой для его авиационной карьеры на всю жизнь.
В ВВС Салленбергер служил летчиком-истребителем, с 1975 по 1980 год он пилотировал McDonnell Douglas F-4 Phantom II.
В 1980 году перешёл в гражданскую авиацию. Работал в авиакомпании US Airways и её предшественниках.
15 января 2009 года он был командиром экипажа авиалайнера Аэробус A320 рейса 1549 авиакомпании US Airways, который вылетал из аэропорта Ла Гуардиа Нью-Йорка в Шарлотт, штат Северная Каролина. После взлёта из аэропорта в северном направлении самолёт на высоте 975 м столкнулся со стаей канадских гусей, в результате чего заглохли оба двигателя самолёта.
После отказа двигателей Чесли Салленбергер, контролируя положение самолёта в пространстве и не допустив его сваливания, фактически управляя им в режиме планёра, смог в течение чуть менее трёх минут:
Окончательно приводнившийся самолёт остановился на уровне 42-й улицы Манхэттена.
В процессе планирования самолёта второй пилот Джефф Скайлз (Jeff Skiles), для которого это был только второй полёт на самолёте данного типа, привёл все системы и механизмы самолёта в режим, обеспечивающий герметизацию планера (корпуса) самолёта при посадке на воду и последующее его долгое пребывание на плаву.
Все находившиеся на борту пассажиры и члены экипажа (155 человек) остались живы. Они были выведены экипажем на крылья приводнившегося лайнера, после чего Ч. Салленбергер лично дважды проверил салон самолёта. Затем в течение нескольких десятков минут все пассажиры и экипаж были взяты на борт подошедшими паромами и спасательными катерами.
Полученные при аварийной посадке повреждения — перелом ноги у одного человека, а также переохлаждения (температура воды в Гудзоне в этот день была + 6 °C).