Ф.Черга получил музыкальное образование в Венской музыкальной академии (классы скрипки и композиции), учился также в Венском университете (теория музыки, германистика, фмлософия). В 1958 году он создаёт, совместно с Куртом Швертзиком Ensemble die reihe, при помощи которого занимался популяризацией современной музыки в Австрии. Кроме собственно композиторской деятельности Ф.Черга занимался также искусной интерпретацией произведений А.Берга, А.Шёнберга и К.Вебера; вершиной этой его деятельности стала постановка оперы А.Берга Лулу, для которой Черна закончил инструментарий 3-го акта (премьера состоялась в Париже в 1979 году).
С 1959 года Ф.Черга преподаёт в венском Университете музыки и исполнительского искусства. В 1976—1988 он в этом университете — профессор композиции и интерпретации современной музыки. Продолжавший композиторскую деятельность вплоть до глубокой старости, Ф.Черга выступает в первую очередь как создатель оркестровых и оперных произведений. Здесь следует отметить его позднюю оперу, «Великан из Штейнфельда», написанную по заказу Венской государственной оперы, поставленную в июне 2002 году и встреченную очень тепло зрителем. Успешно прошла и премьера Импульса (Impulse) для большого оркестра, в январе 2006 года, заказа Венской филармонии к её 150-летнему юбилею. В настоящее время Ф.Черна признан крупнейшим современным австрийским композитором, что было подтверждено вручением ему «Золотого льва» на музыкальном биеннале в Венеции в 2006 году.