Он привлек внимание Эндрю Ллойд Уэббера и Кэмерона Макинтоша, когда они были в составе жюри на вручении награды Vivian Ellis awards, где Харт прошёл в финал. Год спустя Ллойд Уэббер предложил написать ему либретто «Призрака Оперы».
Он получил две награды Ivor Novello Awards, был дважды выдвинут на премию Тони. Он был также выдвинут на Оскар за слова к новой песне «Learn to be Lonely», которую исполнила Минни Драйвер в фильме «Призрак Оперы», снятому по одноимённому мюзиклу.