Родился в Тифлисе, ныне — Тбилиси, 27 февраля (12 марта) 1910 года в бедной семье. Отец отдал мальчика учеником в мастерскую, изготавливавшую игрушки. Однажды, разнося заказы, девятилетний Вахтанг попал в танцевальную студию Марии Перини. По настоянию мальчика отец отдал его на обучение в эту студию. В 1924 году Вахтанг Чабукиани окончил балетную студию. Начал работать в Грузинском театре оперы и балета им. З. П. Палиашвили.
В 1926 году Чабукиани поступает в Ленинградское хореографическое училище. В 1929—1941 работает в Ленинградском Театре оперы и балета.
С 1941 Чабукиани жил в Тбилиси. До 1973 года руководил балетной труппой Тбилисского театра оперы и балета им. Палиашвили. В 1950—1973 — директор хореографического училища. В 1965—1970 годах возглавлял балетмейстерское отделение Театрального института имени Ш.Руставели (Тбилиси).
В 1953 году на киностудии «Ленфильм» был снят фильм «Мастера русского балета». В фильм вошли фрагменты балетов Бориса Асафьева «Бахчисарайский фонтан» и «Пламя Парижа», а также балета «Лебединое озеро» П. И. Чайковского. Вахтанг Чабукиани исполнил в этом фильме одну из главных партий.
Постановщик спектаклей: «Лауренсия» (музыка А. Крейна), «Сердце гор» (музыка А. Баланчивадзе), «Синатле» (музыка Г. В. Киладзе), «Горда» (музыка Д. А. Торадзе, 1949), «Отелло» (музыка А. Д. Мачавариани, 1957), «Демон» (музыка С. Ф. Цинцадзе, 1961), «Гамлет» (музыка Р. К. Габичвадзе, 1971).
Был выбран депутатом Верховного совета СССР 5-го созыва.
Похоронен в Пантеоне деятелей грузинской культуры на горе Мтацминда.