Воспитанник клубов «Шаморин» из одноимённого города и «Девин» из одноимённой городской части района Братислава IV столицы Словакии. В 2003 году переехал в Чехию, в клуб «Синот» из города Угерске-Градиште Злинского края, в составе которого и начал профессиональную карьеру. Находился в чешском клубе до августа 2005 года, так и не закрепившись в основном составе, провёл за это время всего лишь 7 матчей в чемпионате Чехии.
В июле 2004 года перешёл на правах годичной аренды в клуб «Лаугарицио» из Тренчина, в составе которого в сезоне 2004/05 сыграл 28 матчей, в которых забил 3 мяча в ворота соперников, после чего руководство клуба приняло решение полностью выкупить трансфер Хорвата, и уже в августе 2005 года Чаба стал полноправным игроком «Тренчина». В составе словацкого клуба играл до июля 2008 года, провёл за это время 78 матчей, забил 7 голов, был капитаном команды.
Затем перешёл на правах годичной аренды с возможностью продления контракта ещё на 3 года в нидерландский клуб «АДО Ден Хааг» из города Гаага. В составе нового клуба дебютировал 31 августа в выездном матче против роттердамской «Спарты», в котором его команда одержала победу со счётом 5:2, в том же матче на 15-й минуте забил и свой первый гол за гаагцев. Всего в сезоне 2008/09 провёл 25 матчей, в которых забил 4 мяча. В июне 2009 года срок аренды был продлён ещё на 1 год, хотя руководство клуба «АДО Ден Хааг» было настроено полностью выкупить трансфер игрока, однако, запрошенная «Тренчином» сумма компенсации оказалась слишком высокой.
Выступал за юношеские (разных возрастов, начиная со сборной для игроков до 16 лет) и молодёжную сборные страны.
В составе главной национальной сборной Словакии дебютировал 12 августа 2009 года, выйдя в стартовом составе проходившего в Рейкьявике товарищеского матча со сборной Исландии, в той встрече Чаба играл до 54-й минуты, после чего его заменил Мартин Петраш, игра в итоге завершилась со счётом 1:1.
Брат Чабы — Войтех — тоже футболист.