После окончания гимназии Б. Пауль первоначально учился на педагога. Затем, с 1892 по 1894 год, он посещал Академию художеств в Дрездене, где изучал живопись. Далее продолжил своё образоание в мюнхенской Академии искусств под руководством Пауля Хёкера. В 1897 году он, совместно с Бернгардом Панкоком, Рихардом Римершмидом и Германом Обристом, создал Мюнхенские объединённые мастерские прикладного искусства (M?nchner Vereinigten Werkst?tten f?r Kunst im Handwerk). В том же году сатирический журнал «Simplicissimus» впервые опубликовал на своих страницах карикатуры работы Б. Пауля. В 1903 году он создал плакат для известного мюнхенского кабаре «11 палачей». Всего же в период с 1897 и по 1906 год им было в Симплициссимусе напечатано 492 весьма острых карикатур, частично под псевдонимом Эрнст Келлерман.
В своей архитектурной деятельности Б. Пауль работал в стиле Новая вещественность, близкой к экспрессионизму. Первым спроектированным им зданием стал в 1907 году хаус Вестэнд в Берлине. В 1907—1908 годах в архитектурном бюро Б.Пауля работал Людвиг Мис ван дер Роэ. В 1909—1910 там же работал Адольф Мейер, один из основоположников промышленной архитектуры в Германии. В 1921 году Пауль, совместно со своим тестем Ф. Вебером, открывает архитектурное бюро в Кёльне, занимающуюся строительством вилл и роскошных апартаментов в западной части Германии. В период с 1926 по 1931 по проектам Б. Пауля в Вестфалии были построены 3 виллы и здание клуба общества гребцов на озере Мёнезее. В настоящее время все три виллы находятся под защитой государства как памятники архитектуры. В 1930 году Пауль строит модернистское здание хаус Диш в Кёльне, по заказу объединения кёльнских предпринимателей. К выдающимся произведениям зодчества, созданным Б. Паулем, относятся также вилла Трауба в Праге (1928—1930), один из памятников функционализма в чешской столице, и высотный дом «хаус Катрейнер», готовый в июле 1930 года — первая берлинская «высотка» в 12 этажей, предназначенная исключительно под бюро, конторы и офисы.
Преподавательская деятельность Пауля началась в 1906 году, в школе при берлинском Музее прикладного искусства. После переезда в Берлин он, наряду с карикатурами, начинает серьёзно заниматься мебельным дизайном, создавая как дорогие, престижные предметы обихода (как правило в стиле модерн), так и мебель для массового потребителя. Рабочая комната, воссозданная по проекту Б.Пауля на Всемирной выставке в Сент-Луисе в 1904 году была удостоена Большого приза. Вследствие этого успеха Паулю было поручено художественное оформление внутренних залов нового здания Нюрнбергского вокзала. В 1910 году он возглавляет отдел искусств германского отделения на Всемирной выставке в Брюсселе. Начиная с 1911 года Пауль работает в немецких мастерских Хеллерау. В 1919 он становится членом Прусской академии искусств. В том же 1919 году выходит его программная работа «Обучение художников в государственных школах („Erziehung der K?nstler an staatlichen Schulen“)». В 1924 Пауль становится директором Государственного учебного объединения свободных и прикладных искусств (ныне берлинский Университет искусств).
После прихода в Германии к власти национал-социалистов Б.Пауль был исключён из Академии (в 1937 году) и лишился всех своих постов, однако продолжил анонимно архитектурную деятельность, занимался также дизайном. В 1935 он разрабатывает для немецких мастерских Хеллерау мебельный дизайн под программу Растущее жильё, согласно которой Хеллерау выпускает образцы мебели вплоть до 1958 года. В то же время Б.Пауль, как специалист-архитектор, был высоко ценим А.Гитлером — настолько, что фюрер лично включил Пауля в «привилегированный» список специалистов, освобождённых от мобилизации на фронт.
После окончания войны Пауль некоторое время работал во Франкфурте-на-Майне и в Ханау, в 1951 переезжает в Дюссельдорф, где в основном занимается мостостроительством и инженерными работами. В 1957 он возвращается в Берлин. В 1955 году художник и архитектор был восстановлен в берлинской Академии искусств.