Брендон родился в Калифорнии, в семье Байрана Дженнингса и Элис Кокс. Посещал старшую школу Домингеса в родном Комптоне, затем перевёлся в академию Оак Хилл в Виргинии, имеющую одну из лучших баскетбольных программ в США и выпустившую немало известных игроков, среди которых Кармело Энтони, Рэджон Рондо, Стивен Джексон и Майкл Бизли. Выступая на школьном уровне Дженнингс демонстрировал выдающийся уровень игры и считался одним из сильнейших молодых баскетболистов в США. В сезоне 2006/2007 Брендон помог своей команде завершить сезон с рекордной статистикой: 41 победа при одном поражении. В выпуском классе он в среднем за игру набирал 32,7 очка, делал 7,4 передач и 5,1 подборов, установил школьный рекорд результативности за сезон и получил массу наград, включая приз имени Нейсмита лучшему игроку года среди школьников, а аналитики ESPN поставили его на первое место в своём списке самых перспективных баскетболистов в стране.
В апреле 2007 года, за год до окончания школы, Дженнингс решил продолжить обучение в Университете Аризоны, чтобы играть в одной команде с Джерридом Бэйлессом. Однако в июне 2008 года он после нескольких попыток не смог сдать вступительный экзамен в университет. Профессионально выступать в НБА Брендон ещё не мог, так как правила ассоциации требуют, чтобы игрок достиг 19 лет и окончил школу не менее, чем за год до прихода в лигу. Поэтому Дженнингс принял решение один сезон выступать профессионально в Европе, чтобы набраться опыта и заработать денег, а через год вернуться в США и выступать в НБА.
16 июля 2008 года Дженнингс подписал трёхлетний контракт с итальянским клубом «Виртус» Рим. Его зарплата составила $1,65 млн в год, также Брендон получил $2 млн от производителя спортивной экипировки Under Armour за то, что будет представлять их продукцию в Европе. В Италии Дженнингс провёл один сезон, в серии А он сыграл 27 матчей (5,5 очков, 1,6 передача, 2,2 перехвата в среднем за игру), также играл в Евролиге. С момента введения в НБА ограничений для новичков Дженнингс стал первым американцем, решившим попасть в НБА через европейскую команду, а не колледж.
На драфте НБА 2009 года Дженнингс был выбран под десятым номером командой «Милуоки Бакс». Он сразу же стал основным разыгрывающим защитником команды и дебютировал в НБА 30 октября 2009 года в матче против «Филадельфии», в котором он набрал 17 очков, сделал 9 подборов и 9 передач.
14 ноября 2009 года в матче против «Голден Стэйт Уорриорз» Дженнингс набрал 55 очков, ему не хватило всего четырёх очков, чтобы побить рекорд НБА по количеству набранных новичком очков в одной игре, установленный в 1960 году Уилтом Чемберленом. Дженнингс побил аналогичный клубный рекорд, установленный Каримом Абдул-Джаббаром в 1970 году, и недобрал всего всего три очка, чтобы побить командный рекорд результативности, установленный Майклом Реддом в 2006 году.