Борис Степанович Матвеев родился на хуторе своего отца Степана Григорьевича Матвеева в Бобровском уезде Воронежской губернии. Его отец был земским служащим; мать, Анна Петровна, — учительница в гимназии. Борис Степанович был третьим ребенком в семье.
В 1908 году он закончил Московскую гимназию им. Г. Шелапутина и поступил на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета. В 1913 году окончил университет по специальности зоология и сравнительная анатомия. Выполнял специальные работы под руководством профессоров П. П. Сушкина и М. А. Мензбира, а потом профессора А. Н. Северцова. В 1913 году был оставлен при университете, а в 1915 году — избран сначала внештатным, а потом штатным ассистентом в Институте Сравнительной Анатомии МГУ. В 1914 году он был отправлен в заграничную командировку и работал на Неаполитанской Зоологической станции.
С 1918 года Борис Степанович занимал должность старшего ассистента и заведующего хозяйством Института сравнительной анатомии МГУ; в 1923 году был избран штатным научным сотрудником НИИ Зоологии (НИИЗ) МГУ; в 1926 — стал приват-доцентом МГУ; в 1927 — утверждён в должности доцента МГУ по сравнительной эмбриологии; в 1930 — назначен действительным членом НИИЗ МГУ.
С 1930 по 1935 год состоял старшим зоологом и заместителем директора лаборатории эволюционной морфологии Академии Наук СССР (ныне Институт проблем экологии и эволюции имени А. Н. Северцова РАН); с 1935 года — заведующий лабораторией онтогенеза Института.
В феврале 1931 года назначен профессором, заведующим кафедрой зоологии и сравнительной анатомии позвоночных биологического факультета МГУ и заведующим лабораторией морфологии позвоночных НИИЗ МГУ. В 1934 году утверждён наркоматом просвещения в должности профессора МГУ и действительного члена НИИЗ МГУ. В 1934 году утверждён в учёной степени доктора биологических наук по разделу зоология и эволюционная морфология.
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот».
Скончался на своей даче в Подмосковье 21 сентября 1973 года и похоронен на Новодевичьем кладбище.
В МГУ вел следующую педагогическую деятельность:
Помимо университета проводил следующую преподавательскую работу:
Принимал участие в написании и редактировании учебников: Общей биологии Шелла, Зоологии для педагогических вузов, редактировал руководство зоологии в восьмитомном издании МГУ. Кроме того, занимался редактированием трудов института эволюционной морфологии, трудов А. Н. Северцова. В 1923—1935 г. состоял членом редакции зоологического журнала, в 1935—1937 г. членом редакционного совета журнала «Успехи современной биологии». В 1934—1938 г. заведовал отделом морфологии в Реферативном Биологическом журнале. С 1942 г. состоял заместителем ответственного редактора Зоологического журнала.
Был женат на Рылковой Елене Васильевне (1889—1945). Имел двоих детей: Александр (1926—2008), Анна (р. 1927)
Орден «Знак почёта» (1940), орден Трудового Красного Знамени (1945), орден Ленина (1950), медаль «За трудовую доблесть» (1946). Заслуженный деятель науки РСФСР (1970)