Родился 29 июня 1896 года в Таганроге, в семье Якова Вениаминовича Подольского и Елизаветы Парнах. Учился в таганрогской мужской классической гимназии. Выдающиеся математические способности проявил, ещё будучи гимназистом. Учась в 6-м классе гимназии, занимался репетиторством с восьмиклассниками.
Переехал из России в США в 1913. В 1918 закончил Калифорнийский университет. Был одним из учеников Пауля Эпштейна, работавшего в этом университете.
Работал в Лейпциге (1929—1930), в Харькове (Украинский физико-технический институт, 1934), с 1935 — профессор университета Цинциннати. Область научных интересов — квантовая электродинамика, квантовая механика, магнитная гидродинамика, прикладная математика, биофизика.
В начале 30-х годов сотрудничал с Львом Ландау, работая в Харькове по контракту в Украинском физико-техническом институте. Также в УФТИ на контрактной основе были приглашены нобелевский лауреат 1933 года Поль Дирак и Пауль Эренфест.
Совместно с В. А. Фоком и П. Дираком в 1932 году развил многовременной формализм и построил релятивистски инвариантную форму квантовой электродинамики. Исследовал роль постоянной тонкой структуры.
В 1935 году Альберт Эйнштейн вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном опубликовали статью «Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?» («Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?»). Долгие дискуссии Эйнштейна со своим ассистентом Натаном Розеном и коллегой Борисом Подольским, легли в основу статьи, фактически написанной Подольским, и появившейся в американском научном журнале Physical Review за подписями всех троих. Впервые рассмотренный в этой статье квантовомеханический мысленный эксперимент, позже получивший название «парадокс ЭПР» (по фамилиям авторов), имел принципиальное значение для понимания и интерпретации квантовой механики.