В 1899 году Б. Герасимович поступает в Полтавскую гимназию, обучение в которой прервалось в 1906 году его исключают из последнего класса гимназии (без права поступления в другие учебные заведения) за участие в революционных волнениях (в это время Герасимович – активный член боевой организации партии эсеров, за что он четырежды подвергался арестам и провел в общей сложности два года в заключении. Но в 1909 году ему удается сдать экзамены экстерном и, уже имея на руках аттестат зрелости, он в 1910 году становится студентом физико-математического факультета Харьковского университета.
Будучи студентом второго курса, Герасимович удостаивается премии им. А. Ф. Павловского за исследовательскую работу «Аберрация света и теория относительности» (опубликованную в «Известиях Русского астрономического общества» (1912) и французском научном журнале «Bulletin Astronomique» (1914).
После окончания Герасимовичем в 1914 году полного университетского курса, по ходатайству его учителя Л. О. Струве он был оставлен в университете «для приготовления к профессорскому званию».
В 1916 году стажировался в Пулковской обсерватории под руководством А. А. Белопольского и С. К. Костинского.
С 1917 года — приват-доцент Харьковского университета, с 1922 года — профессор этого университета.
С 1922 года Борис Петрович также состоит профессором Харьковского технологического института (до 1925 года); занимает профессорскую кафедру в Харьковском геодезическом институте. С 1929 года он руководит кафедрой теоретической механики в Харьковском Институте Народного Образования (ХИНО).
В 1924—1935 годах был в заграничных научных командировках в Дании, Франции, США.
С 1931 года заведующий отделом астрофизики Пулковской обсерватории, а с 1933 по 1937 годы — её директор.
В декабре 1934 года, в связи с восстановлением (с января 1934 года) отмененных после революции ученых степеней и званий, ему, без защиты диссертации, присвоена степень доктора физико-математических наук.
По обвинению в организации контрреволюционной группы пулковских астрономов («пулковское дело») арестован 28 июня 1937 и расстрелян 30 ноября 1937 года. Реабилитирован посмертно (1956).
Основные работы связаны с проблемами нестационарности звёзд, их внутреннего строения и эволюции, звёздной статистики, физики межзвёздной среды и планетарных туманностей, строения звёздных атмосфер, теоретической астрономии, физики Солнца. В 1927 совместно с В. Лейтеном определил расстояние Солнца от галактической плоскости. В 1928 году совместно с Д. Мензелом (D. H. Mensel) выполнил пионерскую работу, рассматривающую процессы высвобождения энергии звёзд с точки зрения статистической механики. Первым среди астрономов серьёзно рассмотрел астрономические аспекты космических лучей. Подробно изучал Be-звёзды. Занимался изучением Солнца, принимал участие в нескольких экспедициях для наблюдения полных солнечных затмений.
Научное наследие Б. П. Герасимовича насчитывает более 170 статей и монографию «Физика солнца». Около половины всех работ написаны по итогам исследований, проведенных (и собственно опубликованных) в США, за время его пребывания в Гарвардской обсерватории. Особое место занимает широко известный в астрономических кругах «Курс астрофизики и звездной астрономии», созданный в середине 30-х годов ХХ столетия коллективом авторов под общим руководством и значительном участии Герасимовича.
Именем Герасимовича названы лунный кратер и малая планета 2126, открытая Т. М. Смирновой 30 августа 1970 года в Крымской астрофизической обсерватории.