Выпускник Петербургского университета (1908—1913). Оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. Ассистент по энтомологии у М. Н. Римского-Корсакова на Стебутовских сельскохозяйственных курсах (1915). Ассистент (1919), затем — приват-доцент (1926) Петроградского (Ленинградского) университета. Профессор Пермского университета (1928—1930). Заведующий кафедрой энтомологии Ленинградского государственного университета (1930—1931 и 1944—1955 гг.). Вице-президент Всесоюзного энтомологического общества (1954—1957) и председатель зоологического отделения Ленинградского общества естествоиспытателей.
Исследовательскую работу Б. Н. Шванвич начал еще студентом, первая публикация (1914) посвящена моллюскам Entocolax ludwigi, паразитирующим в полости тела голотурий. Ему удалось проследить за развитием моллюска и обнаружить карликовых самцов, обитающих в полости выводковой сумки самок этого вида. Исследования по моллюскам легли в основу магистерской диссертации (1922). Одновременно Б. Н. Шванвич начал заниматься изучением рисунка крыльев бабочек. В 1922 г. он сделал первые сообщения по этой теме на первом Всероссийском съезде зоологов, анатомов и гистологов. В 1925 г. по рекомендации проф. У. Бэтсона получил стипендию Рокфеллеровского комитета содействия научным исследованиям и был направлен в заграничную командировку, в которой провел около года. С 1926 г. начал читать курс, посвященный окраске насекомых, а с 1930 заменил ушедшего из ЛГУ М. Н. Римского-Корсакова в должности и. о. профессора и заведующего кафедрой общей энтомологии. В результате реорганизации кафедра была вскоре слита с кафедрой зоологии беспозвоночных и окончательно выделилась из ее состава только в 1944 г. Все это время Б. Н. Шванвич работал в лаборатории энтомологии, которая и стала основой кафедры при ее воссоздании.
Работы Б. Н. Шванвича по окраске насекомых шли в двух направлениях. На основании сопоставления рисунка крыльев бабочек в объеме мировой фауны он вывел общий план строения. В основу было положено предположение о том, рисунок формируется за счет взаимодействия нескольких относительно независимых друг от друга систем темных элементов (в основном, поперечных полос в разных зонах крыла) на светлом фоне. Другим важным обобщением был принцип стереоморфизма: Б. Н. предположил, что криптический эффект окраски связан с тем, что узор воспринимается хищником как игра света и тени на рельефной поверхности и создает в одних случаях «расчленяющий эффект», а в других — «уплощает» объемные объекты. Для иллюстрации своей теории Б. Н. Шванвич создавал объемные модели из гипса, которые на черно-белых фотографиях выглядели, как рисунок на крыльях бабочки.
Б. Н. Шванвич — автор учебника энтомологии (1949), который и по настоящее время (начало XXI века) считается одним из базовых руководств по предмету. В этом учебнике он предложил оригинальную систему насекомых, основанную на строении скелета груди и крыловой мускулатуры. Крылатые насекомые были разделены на Ortomyaria (прямомышечные, единственный современный отряд — стрекозы) и Chiastomyaria (перекрестномышечные — остальные отряды).
На могиле Б. Н. Шванвича на Большеохтинском кладбище в Санкт-Петербурге установлен памятник с изображением плана строения рисунка крыльев дневных бабочек согласно его представлениям.