Родился в белорусской дворянской семье, после 1917 года эмигрировал. Затем находился в Великобритании и, по его словам, выполнял ряд секретных поручений британского правительства.
В 1925 году по «нансеновскому паспорту» лица без гражданства выезжает в Нидерланды. Там (по его утверждениям) удостаивается королевой титула графа Оранского (comte d’Orange). В 1932 году высылается с Балеарских островов.
В 1933 году в первый раз посещает Андорру (и, как сообщается в источниках, получает местное подданство). Учитывая сложность внутренней обстановки (сохранение феодальных пережитков, отрезанность от внешнего мира, статус миниатюрного княжества как совладения епископа Урхельского и президента Франции), он решает извлечь из неё личную выгоду. Первоначально он представляет Генеральному Совету (высший законодательный и исполнительный орган) план осуществления реформ по превращению Андорры в зону с благоприятным фискальным режимом (по примеру других малых государств Европы). Однако этот проект был отвергнут.
7 июля 1934 года он повторно обращается к Генеральному Совету, предлагая также принять себя в качестве короля Андорры. На этот раз большинство членов Совета его поддерживают. Скосырев объявляет себя сувереном Андорры Борисом I (на основании того, что к президентам Франции якобы никогда не переходило королевское право суверенитета над Андоррой, и Борис исполняет именно функцию регента французского короля). Он написал конституцию страны, которую напечатал в местном информационном вестнике, а сотни экземпляров распространил в виде листовок. Конституция вышла короткой — 17 пунктов. Её суть сводилась к защите прав коренного населения, заботу о котором берёт на себя монарх. На эту роль Скосырев предложил себя. 8 июля Генеральный совет утвердил реформы Скосырева и признал его королём независимой Андорры.
Б. Скосырев в течение нескольких дней при поддержке андоррцев подписывает указы либеральной направленности и объявляет войну епископу Урхельскому. 14 или 20 июля (в разных источниках разная датировка) Скосырев арестовывается испанскими гражданскими гвардейцами (жандармерия), вызванными епископом Урхельским. Скосырев подвергается суду в Барселоне и, после кратковременного заключения, высылается в Португалию, после чего его следы теряются.
В отдельных русскоязычных источниках приведены ошибочные сведения, о том что Борис Скосырев управлял Андоррой до 1941 в качестве независимого правителя.
Монархия Бориса I — эпизод периода нестабильности в Андорре в 1930-х годах, который закончился либерализацией политической и экономической системы и долгожданным открытием Андорры миру, то есть достижением тех целей, которые Скосырев и декларировал.
Каталонский писатель Антони Морель-и-Мора написал документальную книгу «Борис I, король Андорры» (Boris I, rei d’Andorra) (ISBN 84-7410-157-3), которую он посвятил своей бабушке, лично знавшей Скосырева.