Степанов родился в Санкт-Петербурге. После окончания девятилетки, он учился в ФЗУ, а в 1930 поступил в Ленинградский университет. С 1934 одновременно работал в ГОИ. После окончания университета в 1936 поступил в аспирантуру ГОИ, а через три года защитил кандидатскую диссертацию на тему "Исследование резонансных возмущений в спектрах двухатомных молекул". В июле 1941 ушел добровольцем на фронт, воевал в составе 162-го партизанского отряда Ленинградского фронта, а затем и на Сталинградском фронте. В январе 1943 отозван из армии для научной работы в ГОИ, находившемся тогда в эвакуации в Йошкар-Оле. В 1948 Степанов защитил докторскую диссертацию по теме "Расчет частот колебаний сложных органических молекул". До 1953 Степанов работал в ГОИ (с 1951 в должности начальника лаборатории).
Работал в Ленинградском институте точной механики и оптики (ЛИТМО). Являлся одним из создателей инженерно-физического факультета ЛИТМО. Доцент, профессор кафедры Теоретической физики (1946-51).
В 1953 приглашен в Институт физики АН БССР, в 1955-73 заведовал лабораторией, в 1957-85 являлся директором института. Одновременно с 1953 — профессор БГУ, до 1963 возглавлял кафедру спектрального анализа. В 1985-87 являлся членом и советником Президиума АН БССР. С 1964 и до конца жизни — главный редактор выходящего в Минске всесоюзного "Журнала прикладной спектроскопии".
Степанов был членом КПСС с 1939, в 1971-86 избирался депутатом Верховного Совета БССР.
Степанов создал в Беларуси крупную научную школу, среди его учеников 11 докторов и 45 кандидатов наук. Его именем назван Институт физики Национальной академии наук Беларуси.
Работы Степанова посвящены спектроскопии, люминесценции, квантовой электронике, а также нелинейной оптике, лазерной спектроскопии, оптической голографии, вопросам истории оптики.
В 1939 им была развита теория аномалий в спектрах двухатомных молекул на основе методов численного определения матричных элементов взаимодействия уровней из экспериментальных данных. В 1948 Степанов предложил удобные приближенные методы расчета колебательных спектров сложных органических молекул. Стройная теория многоатомных молекул была изложена в классической монографии «Колебания молекул» (соавторы — М.В. Волькенштейн и М.А. Ельяшевич), удостоенной в 1950 Государственной премии СССР.
В 1950-е годы Степановым была построена квантовомеханическая теория люминесценции сложных молекул, позволяющая единым образом описать ее характеристики и основные экспериментальные факты. В 1957 он показал, что спектры поглощения и люминесценции сложных молекул связаны между собой соотношением, не зависящим от индивидуальных свойств молекул (универсальное соотношение Степанова).
В 1959 Степанов разработал теоретические основы спектроскопии отрицательных световых потоков, предсказал на ее основе существование новых оптических явлений — отрицательной люминесценции и отрицательного фотоэффекта.
В 1964 Степанов вместе с учениками предложил простые вероятностные методы расчета энергетических и временных характеристик лазерных систем. В большом цикле работ с единых физических позиций были рассмотрены все стороны процесса генерации. За этот цикл работ Степанову с соавторами (В.П. Грибковский, А.С. Рубанов, А.М. Самсон) в 1976 была присуждена Государственная премия БССР.
Широкое признание получили работы Степанова, связанные с открытием нового класса лазерных сред — органических красителей. Сначала в 1964 им совместно с А.Н. Рубиновым и В.А. Мостовниковым была предсказана теоретически такая возможность, а спустя три года (одновременно с учеными США и ФРГ) они осуществили генерацию на растворах ряда красителей. В Институте физики АН БССР была создана серия соответствующих лазеров с плавно перестраиваемой частотой излучения в широкой области спектра. В 1972 эта деятельность была отмечена Государственной премией СССР.
Степанов заложил основы динамической голографии, разработал новые методы преобразования световых пучков. В частности, в 1970 он совместно с А.С. Рубановым и Е.В. Ивакиным обнаружил явление обращения волнового фронта при четырехволновом взаимодействии. Работа по голографической тематике (соавторы — П.А. Апанасевич, А.С. Рубанов, Е.В. Ивакин) в 1982 была удостоена Государственной премии СССР.