Родился 26 ноября 1937 года в Москве, в семье известного нейрохирурга, академика Академии медицинских наук СССР, директора НИИ нейрохирургии им. акад Бурденко Бориса Григорьевича Егорова.
12 октября 1964 вместе с Владимиром Комаровым и Константином Феоктистовым совершил полёт на космическом корабле Восход-1 и стал первым врачом, полетевшим в космос.
Был женат четыре раза, в том числе состоял в браке с актрисами Натальей Фатеевой и Натальей Кустинской, имел троих детей. Умер от инфаркта и похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Совершил один полёт, его продолжительность — 1 сутки 0 часов 17 минут 3 секунды. Это был полёт на космическом корабле Восход-1. На этом корабле Егоров выполнял обязанности врача. Порядковый номер космонавта — 13 (9), позывной — «Рубин-3».
Несмотря на небольшую продолжительность полёта, космонавты стартовали при Хрущёве, а докладывали о результатах полёта уже Брежневу, поскольку на следующий день после их посадки Хрущёв был смещён (Октябрьский пленум).
Иностранные награды:
В честь Бориса Егорова назван астероид 8450. Его именем назван кратер на обратной стороне Луны. В честь Бориса Егорова названа небольшая улица в Камышине, Волгоградская область, причём рядом находится улица, названная в честь партнёра Егорова по космическому полёту Феоктистова К. П.