На Играх 1900 в Париже Гармендиа соревновался в двух турнирах — одиночном и парном. В первом состязании он дошёл до четвертьфинала, в котором проиграл будущему чемпиону британцу Лоуренсу Дохерти. Во втором он, играя в паре с французом Максом Декюжи, дошёл до финала, в котором проиграл, выиграв серебряные награды.