Академик АН Венгрии с 1956 (член-корреспондент с 1945); иностранный член РАН (1991; иностранный член АН СССР с 1971). Награждён двумя премиями им. Кошута (1950, 1953), Государственной премией Венгрии (1978) и Золотой медалью имени М. В. Ломоносова АН СССР (1979). Почётный гражданин города Сегеда (1991).
Отец Белы, Дьюла Сёкефальви-Надь также был известным математиком. Детство провёл в Коложваре (ныне Клуж-Напока) в Трансильвании, переданной Румынии по Трианонскому мирному договору 1920; затем вместе с братом жил в Сегеде. Деятельность Сёкефальди-Надя связана с Сегедским университетом, который он окончил в 1936 и в котором получил профессуру в 1948. В 1970 в качестве президента возглавил Сегедский комитет Венгерской АН. Основные труды по теории приближения функций, рядам Фурье и функциональному анализу, в том числе по теории расширения операторов в гильбертовом пространстве. Изданная в 1942 книга Сёкефальви-Надя по последней проблеме имела значительный успех как в самой Венгрии, так и за рубежом.