Профессиональную карьеру начал в «Осере». Позже был марсельский «Олимпик» Бернара Тапи. На этот период времени и пришелся пик его карьеры. С этим клубом он трижды стал чемпионом Франции, выиграл Лигу Чемпионов, где в финале забил единственный гол Милану. Впоследствии звания чемпиона Франции и обладателя Кубка чемпионов был лишен в связи со скандалом, связанным с договорными матчами. Позже провел по одному сезону в шотландском «Глазго Рейнджерс» и «Монако». Завершил карьеру игрока в японской J-лиге. За сборную Франции сыграл 45 матчей и забил 1 гол.
Его старший брат Роже Боли также был известным футболистом. Он защищал цвета «Осера», «Лилля», «Ланса». Базиль Боли является дядей игрока ПСЖ Янника Боли.