Башир Нурмагамбетов начал трудовую деятельность в 1928 году, с 1937 года работал шахтёром, затем машинистом угольного комбайна Карагандинского угольного комбината. С 1940 года являлся членом КПСС. В годы Великой Отечественной войны и восстановления народного хозяйства выполнял по 2-3 нормы, управляя тремя врубовыми машинами, выступил инициатором внедрения скоростных методов выработки.
В 1949-1956 годах являлся депутатом Верховного Совета Казахской ССР. В 1975 году вышел на пенсию.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почёта».
Почётный гражданин города Караганда (1973).