Родился 1 сентября 1932 года в городе Палласовка, ныне город в Волгоградской области, Россия, (по другим источникам — 2 сентября в с. Савинка Палласовского района). По национальности казах.
В годы войны семья переехала в Алма-Ату. Окончив в 1952 году Алма-Атинское театрально-художественное училище, поступил на режиссёрский факультет ГИТИСа имени Луначарского, который окончил в 1957 году.
После окончания института — режиссёр Казахского академического театра драмы имени М. Ауэзова, а в 1965 — его главный режиссёр.
В конце 1970-х — начале 1980-х годов принял решение на время уйти из театра в кино, чтобы дать время творческому коллективу разобраться в себе и в том, в каком творческом плане продолжать жить театру. С 1978 — директор киностудии «Казахфильм». За это время снял два фильма — «Гонцы спешат» и «Кровь и пот». Член Союза кинематографистов Казахской ССР. Противостояние между режиссёром и коллективом закончилось тем, что А. Мамбетов вновь был приглашен в театр на должность художественного руководителя. Профессор (1979). Депутат Верховного Совета Казахской ССР 9-го созыва.
В 1989 году избран депутатом Верховного Совета СССР.
В 1995 году второй раз ушёл из Театра имени Ауэзова из-за очередных внутренних противоречий в коллективе.
С 1999 года работал в Астане в Казахском государственном музыкально-драматическом театре имени Калибека Куанышпаева.
Скончался 17 ноября 2009 года в Астане. Похоронен в Алма-Ате на Кенсайском кладбище..
Жена — Жубанова, Газиза Ахметовна (1927—1993), Народная артистка СССР (1981), композитор.
Наиболее значимые постановки:
Как кинорежиссёр снял фильмы: