Закончил Главную виленскую школу, получил степень доктора философии (1789), степень доктора медицины (1793). В Главной школе (в 1803 году преобразованной в императорский Виленский университет) преподавал в 1797—1824 годах курсы патологии, терапии, фармацевтики, физиологии; заведовал кафедрой физиологии (с 1805 года), кафедрой патологии и гигиены (с 1806 года). Стал одним из основателей виленского Медицинского общества (1805) и был его председателем с 1811 года. В 1807—1812 годах был членом школьной комиссии, в 1819 исполнял должность попечителя школ.
Некролог, опубликованный в журнале „Dziennik Wile?ski“, датирует смерть Августа Бекю 7 сентября. Та же дата указана на надгробии на виленском кладбище Росса. В некоторых ненадёжных изданиях дата смерти ошибочно указывается 26 июля.
Был командирован Виленским университетом в Шотландию и по возвращении в 1803 стал первым в Литве практиковать прививку оспы. Написал о вакцинации работу „O wakcynie czyli tak zwanei ospie krowiej“ («О вакцине, или так называемой коровьей оспе»; Вильна, 1803). В 1808 вместе с профессором Йозефом Франком основал при университетской клинике институт вакцинации для обучения студентов прививкам. Сотрудничал в журнале „Dziennik Wile?ski“.