Родился в бедной семье. Учился недалеко от Еревана и по окончании школы примкнул к революционному движению на Кавказе. С 1912 года — член РСДРП. В 1919 году, как и Хайдар Амуоглы, был направлен Коминтерном в Ташкент, где работал в Совете международной пропаганды на Востоке. Вместе с другими советниками отправляется в Гилянскую республику, где становится одним из основателей Иранской коммунистической партии и членом её ЦК. Возглавил левое крыло партии, которое требовало немедленного проведения земельной реформы и выступало против сотрудничества с Кучек-ханом. Одновременно в 1920—1923 гг. — член Исполкома Коминтерна от Персии. С 1925 г. — главный редактор журнала «Экономическое строительство», принимает участие в работе советской банковской системы до 1927 г. Автор ряда исследований о Персии. Снят со всех постов в 1935 году, расстрелян 16 июня 1938, посмертно реабилитирован. Сын — скульптор Леонид Берлин.
В 1930-е годы женой А. Султан-заде была Салима Арифовна Бурнашева, происходившая из московской татарской купеческой семьи.