После окончания средней школы в 1969 году Алекперов поступил в учетно-экономический факультет Азербайджанского института народного хозяйства им. Д.Буниятзаде и закончил в 1973 году. После окончания института работал бухгалтером-казначеем в Главбакстрое. С ноября 1973 года служил год в Брестной области Белоруссии в рядах Советской Армии.
С 1975 по 1991 работал экономистом, старшем экономистом, начальником планового отдела, заместителем управляющего трестом по экономическим вопросам «Азмонтажсельстрой» Минсельстроя АзербССР, старшим референтом, заместителем заведующего экономическим отделом Совета Министров АзербССР, управляющим Азербайджанским отделением вновь созданного Пенсионного фонда СССР, председателем Пенсионного Фонда АР. С 1992 по 1999 гг. председателем Государственного фонда социальной защиты АР. Является автором первого закона о социальном страхование.
С 1999 по 2006 годы занимал должность Министра Финансов Азербайджана. Он оказал большие усилия по формированию экономической политики, успешному развитию бюджетно-налоговой, монетарной и социальной политики в стране. Был членом многих государственных и правительственных комиссий. Первый налоговый кодекс и закон о бюджетной системе был разработан и внедрен под его руководством.
Является членом Политсовета партии «Новый Азербайджан». В 2003 году получил степень кандидата экономических наук, а также в 2008 году защитил диссертацию на тему “Проблемы финансово-бюджетного регулирования социально-экономического развития” и получил звания доктора экономических наук.
Аваз Алекперов представлял республику на международных конференциях и мероприятиях. Он был сопредседателем Азербайджана - Американской экономической комиссии, управляющим Международного валютного фонда, Исламского банка развития, Черноморского банка торговли и развития, Европейского банка реконструкции и развития, Азиатского банка развития по Азербайджану. Оказал большую роль в деле развития Азербайджана - Американской экономическо-деловой связи.
В совершенстве владеет азербайджанским, русским, и турецким языками.
Женат, имеет 2-х сыновей.