Начал профессиональную карьеру в мубарекском «Машъале» в 1995 году. Оттуда его пригласили в главную команду области каршинский «Насаф», в составе которого Асрор дважды завоевал бронзовые медали чемпионата страны. В 2001 году в составе сборной клубов Узбекистана стал победителем международного турнира «Мердека-кап» в Малайзии.
Перед сезоном 2003 года Аликулов был приглашен в состав ташкентского «Пахтакора». В составе этого клуба он пять раз подряд стал чемпионом страны и столько же раз подряд — обладателем кубка страны.
В процессе подготовки к финальному турниру Кубка Азии-2007 получил тяжёлую травму, но проявив волю и выдержку, вернулся в большой футбол.
В 1999—2008 гг. выступал за сборную Узбекистана. В 2007 году провёл за сборную четыре матча.
Аликулов имеет высшее образование. Окончил Каршинский государственный университет. Он является дипломированным наставником по футболу. Женат. Отец троих детей.