Родился 7 ноября 1939 года в ауле Егерухай Кошехабльского района Республики Адыгея. Отец — Джаримов Алий Забитович (1911 г.р.), мать — Абрегова Цурка Фицевна (1918 г.р.).
Окончил агрономический факультет Кубанского сельскохозяйственного института в 1964 году, аспирантуру по специальности «экономика сельского хозяйства» в 1968 году, АОН при ЦК КПСС в 1985 году, кандидат сельскохозяйственных наук, доктор экономических наук.
Трудовую деятельность начал колхозником колхоза «Путь к коммунизму». С 1964 года работал агрономом-семеноводом, старшим экономистом Кошехабльского районного сельскохозяйственного управления.
Член КПСС с 1956 года до её запрета в августе 1991 года.
С 1968 по 1970 год — начальник планово-экономического отдела Адыгейского областного управления сельского хозяйства. С 1970 по 1973 год — заместитель заведующего отделом сельского хозяйства Адыгейского обкома КПСС. С 1973 по 1975 год — директор Адыгейской областной государственной сельскохозяйственной опытной станции. С 1975 по 1980 год — заведующий отделом сельского хозяйства и пищевой промышленности Адыгейского обкома КПСС.
С 1980 по 1984 год — секретарь Адыгейского обкома КПСС (курировал вопросы агропромышленного комплекса). С 1984 по 1987 год — заведующий отделом сельского хозяйства и пищевой промышленности Краснодарского краевого комитета КПСС. С 1987 по 1989 год — секретарь Краснодарского краевого комитета КПСС. С 1989 по 1991 год — первый секретарь Адыгейского обкома КПСС. С 1990 по 1992 год — председатель Адыгейского областного Совета народных депутатов.
Был избран народным депутатом СССР по национально-территориальному округу N703 (Адыгея), входил в Депутатскую группу коммунистов. В 1990 году был делегатом Учредительного Съезда КП РСФСР и XXVIII Съезда КПСС. На Втором съезде народных депутатов СССР в декабре 1989 выступал против внесения в повестку дня вопроса об отмене 6 статьи Конституции СССР.
5 октября 1990 на сессии областного Совета народных депутатов была провозглашена Автономная Советская Социалистическая Республика (АССР) Адыгея в составе РСФСР.
22 декабря 1991 года на выборах президента Адыгеи получил 39,75 % голосов. Соперниками Джаримова были Пшимаф Хакуз (17,28 %, 32148 голосов), народный депутат РСФСР Асланбий Хутыз (9,31 %), заместитель председателя Майкопского горсовета Борис Мерзакулов (8,28 %), заместитель председателя комитета по педагогического училища Казбек Ачмиз (4,39 %). 5 января 1992 года избран Президентом и одновременно председателем Совета Министров Республики Адыгея, получив 69,4 % голосов, его соперник Пшимаф Хакуз — 23,4 %.
На посту президента содействовал помощи Абхазии в борьбе против грузинской агрессии. В экономической сфере выступал за развитие многоукладного сельского хозяйства.
30 марта 1993 года подписал Федеративный договор. В сентябре 1993 года выступил против государственного переворота Ельцина.
Избирался членом Совета Федерации первого созыва, с января 1996 года входил в состав Совета Федерации РФ по должности, являлся членом Комитета по вопросам безопасности и обороны.
12 января 1997 года был избран президентом Республики Адыгея на второй срок, получив на выборах 57,80 % голосов. На IV съезде движения «Наш дом — Россия» 19 апреля 1997 был избран членом политсовета движения НДР.
13 января 2002 года на очередных выборах президента Адыгеи набрал 10 % голосов избирателей и уступил победу золотопромышленнику Хазрету Совмену (68 %).
С 2002 по 2003 год — заместитель полномочного представителя Президента РФ в Южном федеральном округе.
С 2003 года — генеральный консул Российской Федерации в г. Варна, Болгария
Именем Джаримова названа улица в ауле Кошехабль.
Женат, имеет двух дочерей. Жена — Джаримова Фатима Рамазановна (1947 г.р.), две дочери: Тлехас (Джаримова) Анжела Аслановна (1968 г.р.) и Джаримова Бэла Аслановна (1975 г.р.).
Увлекается спортом: мастер спорта по борьбе самбо, был чемпионом Российской федерации по самбо, в 2000 году стал чемпионом мира по самбо среди ветеранов в весовой категории свыше 100 килограммов.