Начал профессиональную карьеру в клубе «Партизани» из столицы Албании Тираны в 1994 году. С 1997 года по 2003 год выступал за греческий ОФИ. В команде провёл 121 матч и даже забил 1 гол что нехарактерно для вратаря. Летом 2003 года перешёл в другой греческий клуб «Ионикос». В команде выступал на протяжении 3 лет и сыграл в 83 матчах.
Летом 2006 года перешёл в кипрский «Анортосис». В сезоне 2006/2007 вместе с командой выиграл Кубок Кипра в финале «Анортосис» обыграл «Омонию» (3:2) и Суперкубок Кипра обыграв АПОЭЛ (2:1). Летом 2007 года «Анортосис» выступал в еврокубках в квалификации к Кубку УЕФА, клуб сначала обыграл македонский «Вардар» и румынский «Клуж», но в последнем раунде проиграл английскому «Тоттенхэму».
В сезоне 2007/2008 «Анортосис» выиграл чемпионат Кипра. Летом 2008 года клуб участвовал в квалификации к Лиге Чемпионов. «Анортосис» успешно обыграл армянский «Пюник», австрийский «Рапид» и греческий «Олимпиакос» и неожиданно вышел в групповой этап. Бекай провёл все 6 матчей и пропустил 4 гола. В групповом этапе «Анортосис» занял последние место уступив немецкому «Вердеру», итальянскому «Интеру» и греческому «Панатинаикосу». Бекай принял участие в единственной победе киприотов над «Панатинаикосом» (3:1). Всего в группе Бекай провёл 5 матчей и пропустил 6 мячей.
В национальной сборной Албании играет с 1998 года. После того как Фото Стракоша завершил карьеру в 2005 году, Арьян Бекай стал основным вратарём.