C 1987 года и в течение 10 лет выступал в ереванском «Арарате». В этот отрезок вошли также два сезона, в которых Абраамян выступал за «Спитак». Возвратившись в «Арарат», забронировал место в воротах. Именно в составе гранда армянского футбола Абраамян завоевал всевозможные национальные награды: чемпионат, кубок. В составе «Арарата» трижды подряд завоёвывал кубковый трофей. В 1993 и 1995 годах становился самым надёжным вратарём сезона. В 1996 году он отправился в Иран, где выступал за Кешаварз. В 1998 году перешёл в «Ереван». Завоевав с клубом бронзу чемпионата и пробившись в финал Кубка, где проиграл «Цементу», возвратился в родные пенаты «Арарата». В первый сезон возвращения, Абраамян по завершении чемпионата был признан лучшим футболистом года.
С 2009 года в клубе Рах Ахан является тренером вратарей.