Окончил Центральную музыкальную школу, Московскую консерваторию и аспирантуру. Штильман — ученик И. Ямпольского, А. Зильберштейн и Д. Цыганова.
Лауреат Международного конкурса (Будапешт, 1963), первый исполнитель Концерта для скрипки с оркестром Белы Бартока в Москве (1960). Концертировал в Советском Союзе и за границей. С 1962 по 1979 гг. — солист Московской филармонии. С 1966 по 1979 гг. — скрипач оркестра Большого театра. В 1979 году эмигрировал в США. В 1980—2003 гг. играл в оркестре Метрополитен Опера. По окончании активной исполнительской карьеры обратился к музыкальной журналистике, автор многочисленных очерков о скрипачах XX века, частично собранных в книге «Музыка и власть» (Ганновер, 2007).